57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生黑龙江省涞源县。是作者国南梁杰出的地医学家,天史学家,历战略家,思想家、机械地医学家。祖冲之在数学上最交口称赞的完毕为圆周率的测算。

华夏太古的大家从实施中认知到,圆的周长是“圆径一而周三有余”,然而余多少,意见不一样。在祖冲之此前,物农学家刘徽建议了总结圆周率的不易方法——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总计圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927之内,创制了当时世界上的万丈水平。一千多年之后,阿拉伯物翻译家阿尔·卡西在公元1427年才抢先祖冲之,到达小数点后十三个人的准确度。

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在刘徽看来,既然用“周五径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差相当多;那么大家得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出二个圆内接正十二边形,那些正十二边形的周长不将在比正六边形的周长更就好像圆周了啊?若是把圆周再持续分割,做成叁个圆内接正二十四边形,那么这一个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更临近圆周……那就表明,越是把圆周分割得细,相对误差就越少,其内接正多边形的周长就特别邻近圆周。如此不断地划分下去,一直到圆周不能够再分叉截至,也等于到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

在最终,给出一下π费曼点的765个人:

应用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的不二等秘书籍,其原理是当正多边形的边数扩张时,它的边长和逐步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊共和国学者安蒂丰为了商讨化圆为方难题就安插一种艺术:先作叁个圆内接正四边形,以此为基础作一个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们各自所在的圆圆部分重合,他以为就能够造成化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊(Ελλάδα)物翻译家阿基米德在《论球和阅柱》一书中运用穷竭法创设起那样的命题:只要边数丰硕多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够大肆小。阿基米德又在《圆的襟怀》一书中选择正多方形割圆的方法获得圆周率的值紧跟于三又百分之十四而超越三又陆拾伍分之十
,还说圆面积与夕卜切纺锤形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中夏族民共和国物艺术学家刘徽在《楚辞算术注》中建议“割圆”之说,他从圆内接正六边形起头,每一遍把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率更规范的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以致于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其观念与古希腊共和国穷竭法不期而同。割圆术在圆周率计算史上曾长时间应用。1610年德意志化学家柯伦用2^62边形将圆周率总计到小数点后38个人。1630年GreenBell格利用改良的办法总结到小数点后叁17人,成为割圆术总括圆周率的最棒结果。深入分析方法发明后渐渐代替了割圆术,但割圆术作为计量圆周率最早的不易方式一贯为大家所称道。
刘徽割圆术轻巧而又严俊,富于程序性,能够承接分割下去,求得校订确的圆周率。南北朝时代着名科学家祖冲之用刘徽割圆术总计10次,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929
),成为将来千年世界上最标准的圆周率。

到了15世纪,阿拉伯地文学家卡西初求得圆周率贰十个人可相信小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪要。地工学家Rudolph·范·科伊伦(Ludolph
van
Ceulen,1540年7月十六日—1610年5月二十八日)于1596年将π值算到十多少人小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后38人数,该数值被用他的名字称为Rudolph数。

神州太古从先秦时期起初,从来是取“礼拜五径一”(即圆周周长与直径的比率为三比一)的数值来进展有关圆的猜度。但用那些数值实行总括的结果,往往相对误差十分的大。正如刘徽所说,用“周一径一”总计出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比实际的圆周长小得多。北魏的张平子不满意于那些结果,他从钻探圆与它的外切长方形的关联出手获得圆周率。那几个数值比“周四径一”要好些,但刘徽认为其总计出来的圆周长必然要高于实际的圆周长,也不标准。刘徽以极端思想为指引,建议用“割圆术”来求圆周率,既敢于立异,又紧密论证,进而为圆周率的测算建议了一条科学的征途。

到了魏晋时期,大地历史学家刘徽(约225年—约295年)提议了”割圆术”,就要圆周用内接或外切正多方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的办法。

刘徽是公元三世纪世界上最特出的科学家,他在公元263年编写的着作《天问算术注》以及后来的《小岛算经》,是小编国最宝贵的数学遗产,从而奠定了她在中夏族民共和国数学史上的不朽地位。另外,他在《楚辞算术·圆田术》注中,用割圆术注明了圆面积的准确公式,并交付了计算圆周率的不利方法。

1974年,姬恩 Guilloud和马丁 Bouyer以ComputerCDC
7600发现了π的第一百万个小数位。

依据那样的思绪,刘徽把圆内接正多边形的面积一向算到了正3072边形,并透过而求得了圆周率
为3.14和
3.1416这两个像样数值。那些结果是立刻世界上圆周率计算的最纯正的多少。刘徽对友好创制的那一个“割圆术”新办法十分自信,把它推广到有关圆形总结的种种方面,从而使南梁以来的数学发展大大向前推进了一步。现在到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的这一基础上接轨努力,终于使圆周率正确到了小数点现在的第陆位。在净土,那一个成绩是由法兰西共和国化学家韦达于1593年得到的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的多个分数值,三个是“约率”
,另三个是“密率”。,其中那个值,在西方是由德意志联邦共和国的Otto和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才获得的,都比祖冲之晚了1000一百年。刘徽所创造的“割圆术”新措施对中华太古数学发展的重大进献,历史是世代不会遗忘的。

作者 | 平章

那么,终归怎么是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的格局。这些措施,是刘徽在批判总计了数学史上各个旧的持筹握算办法之后,经过沉思熟虑才创设出来的一种全新的办法。

在遥远的东方,中夏族民共和国太古也一向在研究那几个古怪的数字。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前一九〇三-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 =
3.125。同不经常期的古埃及(Egypt)文物,莱因德数学纸金鼎文(公元前1650年左右)也申明圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605。

嗯,明日是国际圆周率日。若是后天黑马要你背π的值,你能背到三人?

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自个儿大意能够背到20多位:3.1415926535897932384626(作者对着苍天发誓:那相对是背出来的)。

在二零一二年,国际数学组织规范发布,将每年的四月三日设为国际圆周率日。

π是纯正计算圆周长、圆面积、球容量等几何样子的显要值,是几个无理数。在平日生活中,经常选取3.14意味圆周率去开始展览近似总括,而3.1415926536一度能够满意一般总括。

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